绕过人墙、半路转弯 怎么在世界杯踢出超帅“香蕉球”？******

　　又到了四年一度的世界杯

　　不知道大家是否还记得

　　2018届世界杯中

　　葡萄牙和西班牙相遇的小组赛

　　C罗在最后时刻力挽狂澜

　　踢出被解说员叹为

　　“翩若惊鸿，宛若蛟龙”的

　　“C型”任意球，扳平比分

　　被踢出的球为什么会迅速升降？

　　又为什么会“拐弯”呢？

　　首先我们来了解一下任意球

　　任意球是啥？

　　任意球是罚球的一种。它是一种在足球（或手球）比赛中发生犯规后重新开始比赛的方法。

　　任意球分两种：直接任意球，踢球队员可将球直接射入犯规队球门得分；间接任意球，踢球队员不得直接射门得分，球在进入球门前必须被其他队员踢或触及。判罚前场任意球后会使用一种泡沫喷剂划定球的摆放位置，以及人墙的站位，发任意球时需要用手触球，然后在裁判哨响后踢球。

　　香蕉球？能吃吗？

　　事实上，C罗踢出的这种任意球在足球比赛中并不少见。

　　在1997年，在巴西对法国的一场足球比赛中，巴西足球运动员Roberto Carlos，在没有通向球门的直接路线的情况下，从35米外开出一个任意球。他的射门使球飞过球员，并在快要出界的时候急转向左，砸入球门。

　　图源：网络 香蕉球图解

　　球的突然拐弯让在场球员，特别是法国守门员根本来不及反应。这个史上最漂亮，最具标志性和最违反物理学定律的任意球，被叫作“香蕉球”。法国物理学家对此研究了数年，终于用“马格努斯效应”解释了这个问题。

　　马格努斯效应

　　图源网络

　　当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象。这是流体力学中的一种现象。

　　图源：陕西师范大学物信院 马格努斯效应示意图

　　旋转物体之所以能在横向产生力的作用，是由于物体旋转可以带动周围流体旋转，使得物体一侧的流体速度增加，另一侧流体速度减小。

　　是不是听得云里雾里？

　　香蕉球轨迹

　　球在气流中运动时，如果其旋转的方向与气流同向，则会在球体的一侧产生低压，而球体的另一侧则会产生高压。运动员的用力方向朝右，所以足球逆时针旋转。拐点处足球左侧产生低压，右侧产生高压，这样就导致足球存在横向的压力差，并形成向左侧的力。

　　图源：NKPhysics

　　根据物理公式，距离越远，速度越慢，球偏离角度也就越大。因此，我们能看到在香蕉球运行的末尾时刻，会发生更剧烈的偏转，给守门员一个巨大的“惊吓”。

　　我也能踢出和C罗一样的球吗？

　　回到文章开头提到的C罗“力挽狂澜”的任意球，这一球不止踢出了上述“香蕉球”的概念，同时也混合了“电梯球”，即指大力踢出的足球，下落很快，像是从电梯上下坠，它实际上是高速飞行的足球受到重力和大雷诺数阻力下的运动轨迹。

　　图源： 中国物理学会期刊网 皮尔洛的“电梯球”

　　葛惟昆教授解释说：“踢出电梯球的一大关键要素，就是球的初始速度要快。”要踢电梯球，球的初始速度应该接近150公里/小时，没错，就是一辆车在高速公路上狂飙的速度。

　　图源：科学世界

　　研究人员在进行场景模拟时发现，要想让100公里/小时以上速度的任意球避开人墙（假定在距离约9米远的位置有5名身高1.8米的对方球员并排）成功射门，球离开地面时与地面的夹角必须控制在15°～17°之间，也就是仅有2°的精度范围（在距离球门25米的位置，踢出转速为每秒8转的侧旋弧线的情况）。

　　如果是足球，以每小时90千米的速度每秒旋转8转，球会在这个距离内弯曲3米以上。

　　图源见水印

　　而踢出弧线的关键在于，落脚点在偏离球心的位置，偏离球心的幅度越大，球的转速越快。有研究人员称，安德烈亚皮尔洛等优秀的任意球球员会使球的旋转轴倾斜角度大于侧旋，让马格努斯力倾斜向下发挥作用，从而踢出“球速快、大幅弯曲的同时又急剧下沉的”球路。

　　资料来源：科学世界、中国物理学会期刊、科技日报、天津科普说、NKPhysics

　　整理：董小娴

瑞士留学剪影（走近非热门留学国(12)）******

　　陆晋（右二）与瑞士洛桑联邦理工学院的同学一起举办活动。受访者供图

　　马铭萱近照。受访者供图

　　瑞士位于欧洲中部，有“世界花园”“钟表王国”等美称。在高等教育领域，瑞士大学数量众多，其中苏黎世大学、苏黎世联邦理工学院、洛桑联邦理工学院等在欧洲及世界范围享有盛誉。近日，本报记者采访了几名中国留学生，听听他们在瑞士的留学故事。

　　优质的教学资源

　　陆晋在瑞士洛桑联邦理工学院学习金融工程。据陆晋介绍，苏黎世联邦理工学院和洛桑联邦理工学院共同组成了瑞士联邦理工学院，是世界上著名的工学院之一，有着举足轻重的科学影响力。“其中，洛桑联邦理工学院有雄厚的师资力量和卓越的科研平台，培养了不少各行业人才。我认为来此留学可以拓宽视野，享受高质量的学习环境。”

　　“瑞士的公立大学不仅教学质量高，学费也很便宜。”就读于苏黎世大学的马铭萱说，“以我所学的银行与金融专业为例，每学期学费折合人民币约5000元，比欧美高校便宜得多。”

　　“苏黎世大学世界排名靠前，项目课程安排扎实。在120个学分中，必修课、学术论文、选修课各有占比，我认为能学到很多东西。”马铭萱说，“硕士期间我印象很深的一门课是计量经济学和机器学习。这门课很有难度，每次我至少要花15小时完成作业。为了充分利用时间，我常在睡觉前就让代码开始运行，然后伴着电脑的嗡鸣声入睡，醒来之后查看代码结果。付出终有回报，结课时教授提出给坚持下来的同学写申请攻读博士的推荐信。”

　　在陆晋看来，瑞士有安全、稳定的社会环境，留学生活省心。“瑞士治安总体良好，居民生活安定，对中国留学生友好欢迎。此外，瑞士民众很看重诚信。有一次我在一家文具店买明信片，结账时店员不记得明信片的价格，她便直接问我，我回答后就顺利结账。”

　　灵活的选课制度

　　“洛桑联邦理工学院的课程设置很灵活。每个专业都设有大量的选修课，以便学生按自己的兴趣和职业发展方向提升。”陆晋说，“除了上金融必修课外，我还想学数据处理方面的知识，因此选了机器学习、人工智能方向的课，拓展了个人技能。此外，在多样的选修课中可以认识各专业的同学，这有助于打开我的交际圈。”

　　马铭萱对此有同样体会，她说：“我的选修课学分约占总学分的一半，选课的自由度很高。此外，苏黎世大学和苏黎世联邦理工学院距离近，学生还可以跨学校选课，比如我曾在苏黎世联邦理工学院上过公共经济学课，所修学分在苏黎世大学也受认可。”

　　马铭萱说：“在苏黎世大学，经济与金融系常组织学术讲座与论坛，帮助我们了解前沿的学术研究。有一次讲座请来了八九位教授，每位教授在5分钟内快速介绍自己的研究项目。我觉得这种讲座形式新颖，短时间深入浅出的讲解能抓住听众的注意力，引发学习兴趣，而且我可以一次听到八、九个研究主题，收获满满。”

　　陆晋以金融工程专业为例介绍了洛桑联邦理工学院为学生提供的实习机会。“学生需要完成6个月的实习任务。学校许多教授在行业内有广泛的人脉，他们能向企业争取到不错的实习岗位。除此之外，学校还有强大的校友网络，他们毕业后就职于各大公司，有招聘需求时就会和学校联系。”陆晋说。

　　感受瑞士生活

　　利用课余时间，马铭萱游览了瑞士不少地方，深入了解了当地的风土人情。她说：“瑞士的湖泊星罗棋布，我曾去过卢塞恩湖，它位于瑞士中部，湖水清澈，湖岸线蜿蜒曲折，景色如画。苏黎世周边的湖光山色美不胜收，当地人喜欢在周末徒步，亲近自然。”

　　“瑞士盛产巧克力，种类丰富，包装精美，很适合作为节日礼物。”马铭萱说，她曾参观过当地的巧克力博物馆。“这个博物馆很有意思，游客除了能了解巧克力的原料、生产历史、加工工艺外，还可以亲手制作巧克力，在上面绘制自己喜欢的图案，趣味横生。”

　　马铭萱对瑞士的圣诞节印象深刻，她说：“每年11月末，苏黎世的各大广场会举行圣诞集市，集市上的各个小商铺装饰精美，氛围感十足，供应热红酒、瑞士奶酪等美食。学校会组织‘神秘圣诞老人’活动，每名参与者准备好小礼物，交给活动‘小秘书’，等到圣诞节时‘小秘书’会随机向参与者发放礼物。由于大家在此之前并不知道谁是自己的‘圣诞老人’，心怀好奇和期待。”

　　陆晋在上学期间加入了洛桑联邦理工学院中国学生协会，参加了不少校园活动。“学校在2022年3月举办了‘世界文化节’，各国家的学生社团有专属一天展现本国文化的机会。为了展示中华文化的魅力，我们准备了‘看字猜意义’的活动，向参与者展示象形文字，让其猜测其意义，答对者可以领取免费中餐小食一份。此外，我们还准备了水印书法字帖供参与者临摹，中外同学纷纷上前尝试，活动现场热闹非凡。”陆晋说。